علیرضا جهانبخش در سن ۱۷ سالگی در سال ۱۳۹۰ اولین بازی خود را برای داماش گیلان در لیگ برتر فوتبال ایران مقابل مس کرمان به عنوان یکی از جوان‌ ترین بازیکنان داماش انجام داد. علیرضا جهانبخش یک خواهر بزرگتر و یک برادر کوچکتر از خود دارد.